Tangente à une courbe

Soit $f$  la fonction définie sur l’intervalle $[0;10]$ par :  $f(x)=60x{\text{e}}^{-0,5x}$ . La fonction dérivée de la fonction $f$  est notée $f^{\prime }$ .

1. Démontrer que, pour tout réel $x$ , $f^{\prime }(x)=-30(x-2){\text{e}}^{-0,5x}$ .

2. Déterminer le signe de $f^{\prime }(x)$  sur l’intervalle $[0;10]$ .

3. Établir le tableau de variations de la fonction $f$  sur l’intervalle $[0;10]$ . Indiquer dans ce tableau les valeurs exactes des extremums.

4. Quelles sont les coordonnées du point en lequel la tangente à la courbe représentative de la fonction $f$  est parallèle à l’axe des abscisses ?

5. Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe représentative de la fonction $f$  au point d’abscisse $0$ .